格物社·在线图书馆

作者：我本张逸仙 作者知乎主页链接：Thinker 变分推断 基本思路就是：在概率模型中，经常需要近似难以计算的概率分布。对于所有未知量的推断都可以看作是后验概率的推断（因为贝叶斯公式可以构造）： p(x)=∑p(x∣z)p(z)p(x) = \sum p(x|z)p(z) p(x)=∑p(x∣z)p(z) 对于大量数据而言，马尔可夫蒙特卡洛方法就太慢了，因此就需要用到变分推断法。 这里经常遇到的是两种变量，一个是real data：xxx，还有一个是latent data: zzz​。 那么构造的推断问题就是：输入数据的后验条件概率分布p(z∣x)p(z|x)p(z∣x)​​的得知。通过ELBO的方法，希望找出一个真实的分布q(z)q(z)q(z)，用这个真实的分布来近似代替真实的后验分布p(z∣x)p(z|x)p(z∣x)​。 因此需要优化的是它们的KL散度: q∗(z)=argminq(z)∈QKL(q(z)∣∣p(z∣x))q^*(z) = argmin_{q(z)∈Q}KL(q(z)||p(z|x)) q∗(z)=argminq(z)∈Q​KL(q(z)∣∣p(z∣x)) 而KL散度值也可以进一步改写：(下面的期望均是对q(z)q(z)q(z)的期望​) KL(q(z)∣∣p(z∣x))=E(log⁡q(z))−E(log⁡p(z∣x))=E(log⁡q(z))−E(log⁡p(x,z))+log⁡p(x)KL(q(z)||p(z|x)) =E(\log q(z)) - E(\log p(z|x))\\ =E(\log q(z)) - E(\log p(x,z)) + \log p(x)KL(q(z)∣∣p(z∣x))=E(logq(z))−E(logp(z∣x))=E(logq(z))−E(logp(x,z))+logp(x) 因此，定义evidence ...

作者：丛雨 审核：白烟   如果你视力极佳，在晴朗且无光污染的夜晚也许能在夜空中看到2500颗以上的恒星，而全天肉眼可见的恒星总数更是接近6000。古人们早已发现，与金木水火土五颗行星相比，绝大多数天体之间的相对位置似乎是永恒不变的，由此便有了“恒星”一词。如今我们已经知道，只是恒星距离遥远而使它们在天球上的运动不易察觉罢了。本文将简略介绍恒星相对天球背景运动的三种方式： 视差 自行 光行差 视差   竖起一根手指放在眼前，分别闭上左眼或右眼，可以发现手指相对背景物体的位置有明显不同，这便是视差的原理：在不同位置观测同一物体产生的方向差异。这不同位置的两点之间的连线是视差基线，两点与目标连线之间的夹角是视差角。显然，测得视差角后对距离的计算只是简单的三角形问题，视差因此也被称作三角视差。   地球绕太阳公转时的位置不停变化，这就满足了产生恒星视差的条件。日地距离是已知的，以日地平均距离1 AU作为视差基线的恒星视差被称为周年视差。如图1所示，由于恒星的距离普遍过于遥远，视差π是极其微小的，此时的tan π ≈ π，然后只需在地球轨道平面（黄道面）中找到一条垂直于该恒星方向的视差基线，恒星的距离便很容易得到：d = a / π。而我们又规定，周年视差为1角秒（″）的天体的距离为1秒差距（pc），约等于3.262光年。此定义的实用性使pc成为了天文学中最常用的一种距离单位，在这种单位制下，只需对以角秒为单位的周年视差取倒数，就能直接得到以秒差距为单位的恒星距离。因为距离越远，视差现象越不明显，所以只有较近的目标才能进行准确的视差测距，但2013年投入使用的盖亚望远镜的测量精度达到10微角秒量级，能够测出几千秒差距内的恒星视差。 恒星的周年视差   在实际的视差测量中，对于空间内的任意一颗恒星，它与太阳的连线和黄道面之间应当存在一个夹角，也就是日心黄道坐标系中的黄纬β ...

作者：未名 审核：未名 前言   1886年卡尔·奔驰制造出世界上首辆三轮内燃汽车，这种汽车和马车的主要区别就是动力系统不同，而现代四轮车的雏形则来源于戴姆勒的灵感。在此后一百多年时间里，随着人们对汽车机动性的需求越来越高，以及审美的嬗变，汽车外形也一直更新换代。从甲壳虫汽车到船型车，再到楔形车，人们总是倾向于使汽车外形阻力更小且兼具美观的方向发展。本文将简单讨论汽车外形与空气动力学的关系。 汽车造型与气动阻力   大气压下汽车均速、水平行驶中的空气动力学阻力由压差阻力和摩擦阻力构成，根据二者占比以及汽车部位不同，空气空气动力学阻力分为形状阻力、诱导阻力、粗糙度阻力和干涉阻力、内循环阻力。而汽车69%的燃油用于克服空气阻力，空气动力学阻力的58%为形状阻力，所以汽车造型对降低其阻力有着至关重要的影响。这里引入风阻系数Cw=F_风阻/(ρ/2 〖v_∞〗^2 A)，其中v_∞为无穷远处的均匀气流与汽车的相对速度，A为汽车正投影面积。图1-1是不同造型汽车相同水平均匀理想气流中水平匀速行驶时的气动阻力系数，可以看出，不同车型的气动阻力系数差异非常大。 图 1-1   接下来我们将对以上空气动力学阻力逐个简要分析。 形状阻力   汽车形状阻力的80%-90%为压差阻力，空气摩擦阻力仅占10%-20%。图1-2 是对不同形体在相同理想流体中所受压差阻力的演示： 图1-2   钝体如横放的平板、长方体在物体横截面最大处压力增加很大，以致流体分离，在背流侧形成涡流 ，这导致在物体表面的压力分布不对称，从而产生压差阻力。倒圆角可以使绕过棱线的流动不产生分离。这样可以使流动延迟分离，减小压差阻力。压差阻力在汽车上也应如此分析。   而对于摩擦阻力： 图1-3  &e ...

圣奥古斯丁的哲学与神学 作者：Михaїл-А-Булгáкoв☦️ 审核：观复·钧天   圣奥古斯丁是一个著述极其丰富的作家，他的著作主要是关于神学问题。他所写的争论性的文章属于时事问题，即一旦成功之后随即失去其所有意义；但某些文章，特别是关系到裴拉鸠斯教派的文章，却直到现代仍有其现实的影响。我不想论及他所有的作品，我只是把我认为具有内在性的、或历史性的重要论著等作一番考察： 第一：他的纯粹哲学，特别是他的时间论 第二：在《上帝之城》一书中所展示的历史哲学 第三：作为反对裴拉鸠斯教派而提出的有关救赎的理论 纯粹哲学   一般来说，圣奥古斯丁并不专心致力于研究纯粹的哲学，但在他研究过程中，却显示出极其卓越的才能。历史上有许多人，他们纯粹思辨的见解曾受到符合经文必要性的影响，奥古斯丁在这一长串人物中则占据首要位置。然而这种情况对早期基督教哲学家们，例如对欧利根来说，便是不适合的。在欧利根的著述中基督教和柏拉图主义同时并存，且不互相渗透。与此相反，在奥古斯丁的著述中纯粹哲学的独创思想却受到柏拉图主义在某些方面与《创世记》不相协调这一事实的刺激。   在圣奥古斯丁的著作中，《忏悔录》第十一卷是最好的纯粹哲学作品。一些普通版本的《忏悔录》只有十卷，因为十卷以后的部分是枯燥乏味的；其所以枯燥乏味正是由于这一部分不是传记，而是包含许多哲学思想。第十一卷涉及的问题是：假如创世有如《创世记》第一章，其中奥古斯丁反驳摩尼教徒时所主张的那样，那么，创世一事则是应该尽早发生的，于是他就这样假想出一个反对者，从而展开了他的论证。 《忏悔录》片段   为了理解他的论述，首先必须认清旧约全书中无中生有的创造，对于希腊哲学来说是一个完全陌生的概念。当柏拉图论及创世时，他想到的是一种由上帝赋予形相的原始物质；而 ...

作者：时光 审核：东达   相信很多朋友们第一次接触“程序绘画”是在小学时期信息技术课，课本上介绍了一种名叫海龟绘图（Turtle Graphics）的有趣软件。回想一下，我们是怎么让小海龟运动起来的？答案是：利用代码。1996年，Seymour Papert和Wally Feurzig发明了一种专门给儿童学习编程的语言——Logo语言，我们正是利用这种语言指挥海龟在屏幕上绘图的。然而随着时代的发展，Logo已经渐渐淡出人们的视线，主流的绘图方式也发生了改变。   本文介绍的是如何利用着色器（下文写作Shader）语言达成绘制3*3棋盘格效果，笔者在这里借助了UE4进行演示。如果感兴趣的话可以在Unity或者其他在线渲染网站（例如ShaderToy）中利用本文例举的算法进行尝试。   为什么程序绘画的第一篇文章讲的是棋盘呢？因为棋盘格子的绘制是程序绘画中较为基础的部分，原因是实现这个效果的算法比较简单，可以通过演算轻松的得到结果，对感兴趣但又不是很了解Shader的同学比较友好。不过由于涉及到一些术语，这篇文章推荐有一定计算机图形学基础的同学阅读。那么话不多说，我们正式开始吧！ 开始绘制   打开我们强大的UE4的Shader Graph，我们正式准备开始绘图。首先我们要做的事情是将texcoord（一组纹理坐标）节点连接到输出根节点的base color上，会得到以下效果：   这是个什么东西，它是怎么得到的？（怎么说呢，它看起来真的很像某种水果。）首先我们要明确的是：texcoord节点储存了一组纹理坐标，它的范围从0 ~ 1。如果我们以图1中的矩形的左上角为原点建系，并且让y轴指向下方，那么texcoord对应的(0, 0)坐标就指的是左上角，(1, 1)指的就 ...

简述荧光蛋白研究史及其发光机理 作者：极地冰川 审核：未名 摘要   1962年从水母Aequorea victoria中发现并提取出的绿色荧光蛋白（green fluorescent protein，GFP）以及1999年从珊瑚Discosoma genus中发现的红色荧光蛋白（drFP583）现已成为在生物研究中的各个领域最为广泛的蛋白质之一。由于其具有对生物体无毒无害、受特定波长光激发时可高效发射特征荧光、分子量小、易于构建载体以及在多种生物体中均可表达的特性，在众多领域中展现出了广阔的前景。现已有多种荧光蛋白被应用于实际研究中。 荧光蛋白的研究历史   绿色荧光蛋白是第一种被发现的荧光蛋白。1962年，日本科学家下村修从首次从维多利亚多管水母（Aequorea victoria）中发现并分离出了绿色荧光蛋白。起初，绿色荧光蛋白是作为下村修提取水母素的副产物出现。其在阳光下呈现绿色、钨丝下呈黄色强烈，而在紫外光下表现出强烈绿色。通过生物化学的方法和对光谱的研究，下村修初步解析了绿色荧光蛋白的发光机理及发光基团[1]。然而，作为发现者的下村修并没有意识到自己的发现将会在三十年后引起现代生物技术的一场变革。在之后不久，下村修便放弃了对绿色荧光蛋白的进一步研究而选择将研究方向转移至其他的领域。   1985年至1992年间，普拉舍成功完成了绿色荧光蛋白的基因及蛋白质序列的测定，并以此为基础，由道格拉斯·普瑞舍于1992年成功克隆出绿色荧光蛋白的基因。首个将绿色荧光蛋白应用于生物学研究的是哥伦比亚大学的马丁·查尔菲。1994年，通过分子生物学的方法，查尔菲将绿色荧光蛋白的cDNA导入线虫等模式生物并成功使其得到表达，使人们意识到GFP作为报告基因的巨大潜力。同年，钱永健团队成功解析了绿色荧光蛋白的发光机制， ...

从月球观测到地球相位 作者：丛雨 审核：円岛、时光   从月球上看地球是什么样子的？如果你对于地球、月球及月相有一定的了解，那么也许你能很容易地从这张图片中察觉到一些端倪。这幅游戏截图取自守望先锋的地图“地平线”月球基地，暂且抛开艺术性与视觉效果不谈，我们将从地球和月球入手，简单介绍一些有关天体相位的知识。 图1：守望先锋游戏截图，实际上该图严重夸大了地球的视大小，月球上看到的地球视直径大约1.9度，仅是太阳的3.6倍   天体的相位是由太阳、天体和观测者的相对位置决定的，它反映了我们看到的天体被太阳照亮部分的多少。以大家最熟悉的月相为例，由于日地距离远大于地月距离，我们可以简单地用日–地–月夹角，也就是太阳与月球的角距离来表示月球亮面的可视程度。随着月球与太阳的角距离逐渐改变，月相会按照如下的顺序变化：新月（朔）、上蛾眉、上弦、盈凸、满月（望）、亏凸、下弦、下蛾眉、新月。弦月与太阳分开的角距离约90度，满月与太阳的角距离约180度。   一定相位的月亮相对于太阳的位置是确定的，你可以通过月亮在天空中的方向来判断太阳的方位，进而估计出当地的时间。比如，如果我们不考虑月球绕地球的轨道倾角（黄白交角），上弦月的升起或落下一定比太阳晚6个小时，下弦月则比太阳早6小时。 图2：日地月的相对位置与月相的关系，该图同时也反映了恒星月与朔望月长度不同的原因   月相如此，天体相位的规律也同样适用于月球上观测到的“地相”。观察一开始的游戏截图（图1）中地球的晨昏线，可以看出它是接近下弦的亏凸相，但它与左上方的太阳相距明显不足90度，这代表此时大部分亮面处于看不到的地球后方，因此应为下蛾眉的形状。   其实，用于准确描述天体相位的是日–月–地这一夹角，称为相位角。如图3所示，它介于 ...

早期希腊哲学 作者：Михaїл-А-Булгáкoв☦️ 审核：Nancy   早期希腊哲学属于整个希腊文化以及所有希腊人，而不仅仅是雅典、斯巴达这样的希腊城邦。早期哲学家的共同特点是使用古希腊语进行思考、表达与交流，将人类理解与解释世界的视角从文明初期的神本转换为以教化为目的的人本，而无论其来自巴比伦、亚述、埃及抑或希腊本土的奥林匹斯诸神权威。   早期希腊哲学经苏格拉底、柏拉图尤其是亚里士多德的选择性解释而被传递给斯多亚学派，在希腊、拉丁教父的手里曾经与新柏拉图主义交汇而被融入基督教学说。例如来自赫拉克利特的逻各斯不仅出现在《约翰福音》开篇，也以其融汇理性、真理、言说、道路的多义性而成为神学的基本概念。但是作为整体的早期希腊哲学如同大多数亚里士多德文献一样在中世纪欧洲默默无闻，直到中世纪中晚期乃至文艺复兴时期，经由古希腊文献的回流以及阿拉伯语文献的拉丁化，早期希腊哲学才重新进入西方学术界的知识视野。   直到19世纪末，德国哲学史家策勒出版《希腊哲学发展史》，英国古代哲学史家、古典学家伯内特出版《早期希腊哲学》，早期希腊哲学才真正进入现代学术视野。与此同时，德国哲学史家、古典学家第尔斯历经数十年编订《希腊学述》和《前苏格拉底思想家残篇》，才使得人们拥有了符合学术标准的早期希腊哲学文献汇编。   在世界诸多早期文明当中，古风时代的希腊人较早放弃了以神话、宗教的超自然力量来解释现实现象与自然活动的神学解释，基于与超自然神力无关的理性推论，批判性地思考那些自然现象、灾难、社会与人伦问题，依据自然本身来解释这些问题。这不仅导致了苏格拉底、柏拉图、亚里士多德的哲学思考，也使得人类开始拥有了一个可资依赖的知识系统——科学。   从世界万物的基本成分、整体构成，到宇宙运转 ...

基础的矿物描述用语——该如何读懂一块石头？ 作者：约翰史密斯   大家好，今天我们来分享一些常见的词汇，来描述丰富的矿物的性质。   首先，为什么我们需要学会描述矿物？大地中，有无比丰富的矿藏，在这之中，有很多矿物虽然看起来完全不同，但是却是同一种矿物，有的矿物虽然看起来非常相似，实则成分完全不一。   仅仅通过最简单的外表来判断的话，比如说，大名鼎鼎的“愚人金”:   虽然看起来金灿灿黄闪闪，但是其实和金子毫无联系，仅仅是黄铁矿而已。而且，说到铁矿，我们有赤铁矿、磁铁矿、褐铁矿等等。 所以能够系统的描述某一种矿物有助于我们日后研究比对样本究竟属于何种矿物。   描述一个矿物，我们需要从很多维度入手： 颜色：整体看来，它是什么颜色的？单一还是混合颜色？ 透明度：透明，半透明，不透明？ 材质：看起来有金属光泽，或者如同涂了腊？是否闪闪发光？ 劈理：有没有直来直往的断面？连续或者不连续？ 断面：断面是什么形状的？贝壳形？粗糙吗？形状有规律吗？ 双晶：是否有双晶？是什么类型的双晶？ 密度：不言自明 硬度：不言自明 条痕：摩擦产生的粉末是什么颜色的？具有什么特殊性质？ 磁性：不言自明 旋光性：他的薄片是否偏振？偏振的周期是多少？ 荧光：在uv下，或者在某个特定的波长下，他是否会发光？ 环境：在什么环境下，火成岩，变质岩还是沉积岩钟发现的矿物？是否有特殊的环境？

如何正确的搞颜色？ 作者：时光   如何正确的搞颜色？看到这里，你的脑海中是不是闪过了一些奇奇怪怪的东西？不，这是篇非常正经的科普！所以现在，让我来给大家看一张色图。很正经吧~这张图上的小可爱叫做色轮，它将是我们接下来的科普中的主角，现在请先记住它的样子吧！   本文中我将围绕色彩的基本知识、几种常见的配色方案逐一展开介绍。 颜色理论与配色模式 人类是如何看见颜色的？   在自然界中自然光从光源发出，到达物体的表面。大部分被照射到的物体会吸收掉其中的一部分光，将剩下的光线反射到我们的眼睛里，成为了我们所看到的这个物体的颜色。如果一个物体不吸收任何落在其表面的光线，也就是说呢它把所有照射在它身上的光线都原封不动的反射回去了，那么它在人眼看来就是白色的。而另一方面，如果一个物体吸收了所有照射到它表面的光，那么这个物体看起来就会是黑色的。   这种成色原理被称为减色法，在多媒体领域中对应于CMYK颜色模型。在日常生活中，这种颜色模型广泛应用于打印机等需要在不会自然发光的物体上显示颜色的场合。这是因为物体不会自发光，所以我们所看到的它的颜色来自于油墨本身反射的光。   而另一种颜色模型，RGB颜色模型则相反。想必相对于CMYK，各位对RGB的了解更多一些。RGB三个字母分别代表红、绿和蓝，是光的三基色。RGB颜色模型是指将这三种颜色按不同的比例进行混合得到一种新的颜色。这种颜色模式广泛应用于电视、电脑、手机等能够主动发光的设备。   现在，你已经了解了两种最基本的颜色模式，要怎么把这些颜色组合出完美的颜色搭配呢？接下来，我们先欣赏几种由前人总结出来的搞颜色的模式吧！ 单色配色   单色模式应该是看起来最和谐的配色模式了。通过的 ...