格物社·在线图书馆

作者：silverxz   人们对数学中的猜想与解决猜想的故事有一种奇妙的热衷。诸如哥德巴赫猜想与陈景润、费马大定理与 Wiles、代数方程根式解与 Abel 和 Galois……这些例子已经深入到启蒙教育。小孩子或许甚至读不懂这些问题本身的陈述，但他们喜欢阅读这样的悬而未决的猜想被一位传奇解决的故事，就像勇者与恶龙的故事一样。Hilbert的名声大概也是这样传到普通人耳中的：   David Hilbert (1862-1943) 是那个时代最负盛名的数学家。1900 年，Hilbert 汇集了 23 个当时悬而未决的数学问题。这些问题中，有些问题比较明确（比如第 8 问题就是 Riemann 猜想 ），有些则不是具体的题目，而是一个研究方向甚至一个小领域，里面可以有一大堆问题。后来这些问题就有了公认的统称：Hilbert 的 23 个问题。 大卫·希尔伯特   上述内容也算是科普中的小热门，但许多科普到此停步。毕竟这是 1900 年的前沿数学，许多问题今天还没解决呢。更何况，大部分人学习的数学大多是 18xx 年甚至更早的数学，是 Newton、Euler、Gauss、Cauchy、Riemann……这些怪物发展出来的数学。这意味着，想要理解 Hilbert 的 23 个问题在讲什么对于大部分人来说都有难度，更别说了解它们是如何解决的。   好在，这里面的确有一些问题是我们触手可及的。Hilbert 第十问题勉强算是这样的一个问题。我们先来看看这个问题说的是什么。Hilbert 当年对这个问题的陈述大致可以翻译如下： Hilbert 第十问题 给定一个丢番图方程，带有任意数量的未知数：设计一个过程，在有限次运算内确定这个方程是否有整数解。   什么是丢番图方程？很简单，就是整系数多变量多项式的方程。比如，，或者再复杂一点，。只要是多项式，系数都是整数，就行。 ...

HyKGE框架简介 本文基于由北京大学计算机学院Xinke Jiang、Ruizhe Zhang、Yongxin Xu、Rihong Qiu等作者共同撰写的论文《HyKGE: A Hypothesis Knowledge Graph Enhanced Framework for Accurate and Reliable Medical LLMs Responses》。 HyKGE代表了知识图谱（KGs）与检索增强生成（RAG）技术结合的最新进展。通过利用大型语言模型（LLM）的深度语义理解与知识生成能力，结合知识图谱丰富的结构化信息，HyKGE能够显著提高医学信息检索的效率，并确保回答的精确度。这一突破性成果为医学LLMs的发展开辟了新的视野，同时也为未来在更广泛的应用场景中利用大型语言模型和知识图谱提供了宝贵的经验和启示。 RAG面临的技术挑战与解决方案 在传统的检索增强生成（RAG）方法中，主要有如下不足： 检索粒度单一 文档检索通常基于整个文档或段落，检索粒度较粗； 全局语义理解能力有限 基于关键词的文档匹配忽略了文档间的深层语义关系； 缺乏推理能力 文档型数据库无法实现复杂查询与推理。 而面对这些问题，HyKGE框架则充分发挥了LLMs和KGs的互补优势。大型语言模型（LLMs）以其强大的通用知识和语言处理能力而闻名，但它们在特定领域的知识准确性和可靠性方面存在局限性。与此同时，知识图谱（KGs）以其结构化和准确性而受到重视，但它们缺乏处理自然语言的能力。HyKGE框架的提出，正是为了充分发挥LLMs和KGs的互补优势，以专业知识图谱作为检索数据源，提供包括实体信息、实体关系、推理路径在内的多粒度信息增益。 HyKGE框架的核心特性 HyKGE框架通过以下几个关键技术挑战的解决方案，实现了对LLMs性能的显著提升： 用户查 ...

作者：张逸仙 审核：时光 引言   时空数据是复杂而又多样化的数据，分析时空数据能为人类天气预测（如华为盘古大模型）、地质起伏预测、太阳黑子预测、红绿灯优化调度、共享单车投放规划等方面带来重大影响。然而时空数据又是复杂的，体现在其数据的时空变换和空间异质，而其数据分布也极其极端 – 存在大量的零值，以及数据体现长尾分布。   今天要介绍的便是通过引入 Tweedie分布 和 Zero-inflated负二项分布 去捕捉零膨胀效应和长尾效应的复杂时空数据，结合时空图神经网络，来衡量预测的不确定性。 01 介绍 1.1 不确定性衡量   Uncertainty Qualification   想象一下，当我们踏入人工智能这片广袤领域，仿佛迈入一片神秘森林，其中充满了机器智能和前沿科技的奥秘。在这充满活力的领域中，存在一个至关重要的概念，需要我们一同深入探索，那便是不确定性衡量。或许你正在引导一台智能计算机学会识别各种动物，像是让它分辨狗、猫、大象等。但是，当它面对一张全新的动物图片时，需要做的不仅是做出判断，还有告诉我们它对自己的判断有多有信心，这个信心便是——不确定性。   这个过程引发了一个有趣的问题：在计算机模型做出预测时，如何让我们知道它有多确信这个预测是准确的呢？这涉及到一个核心概念，即模型的不确定性。模型的不确定性涉及它在进行预测时可能出现错误或产生不确定结果的程度。这种不确定性可能来源于两个方面，一个是模型接触到的数据有限，另一个是模型自身的复杂性导致它无法始终做出准确预测。   首先，我们来考虑模型所面临的数据不确定性。就如同当你只看过几张猫和狗的照片后，被要求辨认一种你从未见过的奇特动物一样，模型也可能在面对全新、未曾接触过的数据时感到困惑。毕竟，模型所了解的知识来自于它在训练时接触到的数据，它难以直接将这些知识应用于陌生情境。这就好比你只见过黑色和 ...

作者：紫金   中国建筑艺术源远流长，历经沧海桑田，千百年来，不断传承、发展与创新，是中华民族智慧的结晶。如今随着现代化的进程，中国建筑师们寻求融合传统文化元素和现代设计风格，一些具有创意和特色的建筑作品应运而生。在现代社会，随着科技的发展和城市化进程的加快，人们在设计建筑时更加注重传统文化的融入。   桥梁作为连接两岸、重要交通运输工具的建筑，不仅在现代社会中发挥着关键的作用，也是中国传统建筑文化中的重要组成部分。在中国古代，桥梁被视为文物，有 “千年古刹，百年桥头” 的说法。现代中国建筑师通过将传统意向与现代设计相结合，致力于保护和传承这一文化遗产。在现代桥梁设计中，许多建筑师也开始尝试将传统文化元素融入设计中。他们通过对传统文化的继承和发扬，创造出了许多具有中国特色的现代桥梁建筑作品。这些作品不仅保持了中国传统建筑的基本形式和意义，还运用了当代技术和材料，体现了新时代的价值观和审美标准。   本文从中国现代建筑与古为新传承文化的角度出发，以桥梁为例，探讨如何将传统元素融入现代建筑设计。 金孔廊桥   “金孔廊桥”是一座融合了传统和现代元素的建筑作品。该桥位于河南省洛阳市，长约1860米，宽17.5米，由76座桥塔和71个拱洞组成。设计师在该桥的设计中采用了大量的传统元素，如明清时期的亭台、廊道、石桥、镂空雕花等，同时还融入了现代设计的思想和材料，使整座桥显得彰显张扬、美观舒适。 武汉军山长江大桥   在金孔廊桥的设计理念中，传承了中国古代伟大建筑家李春所采用的木质结构的形式美学，但又加入了自然美学的元素和通透性的现代构造。透过建筑师的设计思路可以看出，其旨在达到双极目标——解决鱼塘之间道路问题，并且要创造一个迷人的社交场所，从另一方面，也强调了桥的功能性与美观性的结合。金孔廊桥在外观上也继承了中国传统桥梁的美学特色，明朝文艺复兴时期的巨匠彼得·角门斯将于万里长 ...

作者：ΔδDelta\Delta\delta DeltaΔδDelta 审核：白烟   曾有一篇名为《勾股：2.013》的科幻小说在多年前的网络上风靡，甚至直至今日也会有人想起这篇文章。作品末尾有一段话引人遐想： “不要从我们的角度去评价他们的智慧，也许我们的文明，也在某个更大的扭曲时空之中呢——你难道不觉得，圆周率 3.1416 ，也是个非常古怪的数吗？”   事实上，这篇小说存在的漏洞颇多，但其文学价值不应被否定，它也确实激发了不少人学习科学以及数学的兴趣。直至今日，我们仍能借此为引，来简单科普一下关于圆周率值的问题。   回首这句令人浮想联翩的话语，圆周率 π=3.1415926…\pi = 3.1415926 \dotsπ=3.1415926… 真的十分古怪吗？这个数字真的是因为扭曲时空才导致的吗？   两个问题都是 否定 的。实际上，无理数并不应因其没有规律可循就在美学上被人诟病——这也太不公平了。难道有人能给任何艺术总结出来一个规律吗？（场外音：AI绘画！！！这不就是找到了艺术的“规律”才能用机器画出来的吗？） 但定义这些AI的参数也是没有规律的呀？3202年了，神经网络的算法黑箱应该都知道吧？   第二个问题就更扯了。众所周知，我们的 3.14…3.14\dots3.14… 是在平面的圆上计算出来的。这个平面是什么？是数学上的二维欧几里得空间，而定义这个空间只需要在实数集里两两取数，并给出计算这些数对 (x,y)(x, y)(x,y) 之间“距离”的公式即可。任你时空曲率九曲十八弯，改变的也是物理“平面”：比如生活中我们觉得很平的桌子，其实是弯曲的，只不过时空曲率让它看起来像平的，.etc。但数学上的平面是被定义出来的，现实中存在的一切事物都不能也不可能改变数学概念。   “解铃还须系铃人”，如果真的想改变圆周率，那我们只能从数学定义上入手。在这里，我 ...

作者：丛雨 审核：时光 要把探测器送往火星，总共需几步？一般来讲，从地球发向其他行星的探测器的飞行过程大致分为三个阶段：火箭发射升空并绕地球运行、变轨加速以脱离地球引力前往目标行星、抵达后在目标行星上环绕或着陆。其中一三阶段时间短但步骤和细节繁杂，而二阶段将占据飞行器旅程的大部分时间。本文将从航天器的运动和轨道问题出发，介绍天体运动和变轨问题的一些简单知识。 三种宇宙速度 我们将首先从航天器的速度问题开始。 众所周知，水平方向抛出的物体，初速度越快，落点越远，当它的速度达到7.9 km/s时，便再也无法落回地面，将仅在地球引力的影响下环绕地球做匀速圆周运动。这便是地球的第一宇宙速度，是发射人造卫星的最小初速度，也是以圆轨道绕地球运动的最大线速度。 如果发射时初速度达到约11.2 km/s，即地球的第二宇宙速度时，飞行器就能恰好完全摆脱地球的引力，且之后无需加速。天体的第二宇宙速度又称逃逸速度，以逃逸速度从天体表面沿任何方向发射的无动力物体，在引力作用下速度会慢慢减小，当飞行至无穷远时速度恰好为 000 。逃逸速度是第一宇宙速度的 2\sqrt{2}2​ 倍，可用动能和引力势能（Ep=−GMm/rE_p = -GMm/rEp​=−GMm/r，无穷远处为势能零点）相互转化来计算，这一过程中，动能逐渐转换成引力势能，直到无穷远处双双为 000 。 第三宇宙速度是同时脱离地球和太阳引力所需的最小发射初速度，与方向任意的第二宇宙速度不同，它要求飞行器的初始运动方向必须与地球公转相同，从而可以借助地球公转的速度，减少燃料消耗。根据上文可知，地球轨道处太阳的逃逸速度是圆轨道速度29.8 km/s的 2\sqrt{2}2​ 倍，约42.1 km/s，因此飞行器除了需要二者相差的12.3 km/s对应的动能来脱离太阳引力，还需另外的11.2 km/s对应的动能以逃离地球，这两个动能数值 ...

作者：Thinker 审核：I 你希不希望拥有一个属于自己的博客/简历网站呢？在独属于我们的小空间里，我们可以自由地发挥想象力，打造出一片独一无二的世界。接下来，笔者将向各位读者介绍如何超快速、超简单地搭建个人博客/简历网站。 注册Github 什么是Github？Github是一个开源代码托管平台，用户可以在上面分享和管理项目。如果你还没有Github账号，那么在本节中笔者将会指导你如何注册一个新的Github账号。如果你已经有一个Github账号了，请直接跳过本节。 如何注册Github？ 打开Github网站 首先，打开你的浏览器，进入Github官网，网址是 https://github.com/。 填写注册表格 在Github网站首页，点击右上角的“Sign up”按钮，进入注册页面。在注册页面上，你需要填写以下信息：用户名、电子邮件地址和密码。请确保你使用的电子邮件地址是有效的，因为你需要通过电子邮件验证你的账号。填写完毕后，点击“Create an account”按钮。 验证你的邮箱地址 第二步完成之后，Github将会向你提供的电子邮件地址发送一封验证邮件。请检查你所填写的邮箱，在邮件中点击“Verify email address”按钮即可完成验证。 选择目标界面项目 不知道各位读者对个人博客/简历网站两个概念是否有所了解，笔者在此以两个常见的界面为例： 个人学术简历： https://github.com/academicpages/academicpages.github.io 该静态界面如下： 博客界面： https://github.com/klovien/klovien.github.io 该静态界面如下： 创建个人网站 在上一节中，点击链接进入对应的项目（学术简历界面为例），我们可以在项目页面的右上角找到“Fork ...

星际介质 作者：栗小白 审核：时光 引言 我们的宇宙中不仅仅有众多恒星与行星，在星际空间中还弥漫着密度极低的物质（远比地球上能制造的最好的真空环境还要稀薄的多），这些被称为星际介质的物质占据了行星之间的广阔空间。 星际介质 星际介质主要由气体和尘埃两部分组成。多数情况下，星际气体的元素丰度和其他天体非常类似，大部分气体（大约90%以上）都是氢原子或氢分子，还有大约9%为氦，剩下为重元素。我们对于星际尘埃并不是很了解，一些红外波段观测的证据显示，星际尘埃中包括硅酸盐，石墨和铁以及“脏冰”（由水、冰和氨、甲烷以及其他化合物组成的混合物）。 星际介质有两个重要的性质：消光和红化。接下来，我将为大家阐述这两个性质的成因。 消光 尘埃颗粒可以且只会吸收波长小于或约等于其半径的光。因此波长越短，收到尘埃阻挡的总量就会越多 。星际尘埃的直径大约为10^-7m，与可见光波长相当，因此星际尘埃对星光具有消弱作用。 红化 由于星际介质对于短波的阻挡能力强于长波辐射，因此在遥远的恒星光线中，频率更高的光子恒容易被星际介质“劫持”，使得恒星看起来比实际更红，这就是红化。原理如下图所示： 星云 发射星云 有许多种类的星云，它们在星空看起来是一团模糊的斑块。其中，发射星云是由炽热发光星际气体所构成的延展云块。发射星云与恒星的形成相关，炽热的O型星和B型恒星加热和电离周围环境中的星际物质，便产生了发射星云。如果星云遮挡了视线方向上后面的恒星，那么我们就会在明亮的天空背景上看到一小块黑色的区域，我们称之为暗云。但如果星云内部有一些天体，例如年轻的恒星，能使这团云发光，那么我们就能看到明亮的发射星云。 反射星云 与红色的发射星云相对应的，是蓝色的反射星云。这是因为反射星云中的尘埃颗粒将其 中发出的恒星光散射了，因而看起来偏蓝。发射星云是因为气体中心或附近的恒星在星云里产生了大 ...

作者：phy-东西 审核：时光 问题描述   “注水定理”解决的是信息论中的一个基本问题：以总容量最大化为目标的AWGN信道功率分配方案优化。该问题描述如下：有 KKK 个并联 AWGN 信道且噪相互声独立，噪声功率依次为 σ12,σ22,⋅⋅⋅,σK2σ^2_1,σ^2_2,··· ,σ^2_Kσ12​,σ22​,⋅⋅⋅,σK2​。总功率受限于 PPP，求出使 KKK 个并联信道功率最大化的功率分配方案。   写做优化问题格式为： max⁡p1,…,pK∑k=1Klog⁡2(1+pkσk2)s.t.∑k=1Kpk≤Ppk≥0,   k=1,2,…,K(1.1)\begin{aligned} &\max_{p_1, \dots , p_K}\sum^{K}_{k=1} \log_2 \left(1 + \frac{p_k}{\sigma ^2_k}\right)\\ \mathrm{s.t.}&\sum^K_{k = 1}p_k \le P\\ &p_k \ge 0, \ \ \ k = 1, 2, \dots , K\end{aligned} \tag{1.1}s.t.​p1​,…,pK​max​k=1∑K​log2​(1+σk2​pk​​)k=1∑K​pk​≤Ppk​≥0,   k=1,2,…,K​(1.1) 一个简单的证明   在这一节中我们给出一个比较便于理解的推导。   有的人可能觉得直接将所有功率分配到最好的（噪声功率最小的）信道里就可以，但信道容量的表达式是 Ck=log⁡2(1+pk/σk2)C_k = \log_2 (1 + p_k / σ^2_k)Ck​=log2​(1+pk​/σk2​)，随功率增加，增长的幅度越来越小，这种想法启发我们每次将功率分配到容量增长幅度最大的信道中。   假设我们已有一个初始功率分配方案 p ...

作者：锅炉-251 审核：时光 边界层理论的提出   “边界层理论”的概念最早可以追溯到十九世纪时的流体力学。当时的理论流体力学从无粘不可压缩的欧拉方程进行推导，由于忽视粘性影响导致理论与实验结果存在明显的矛盾，难以解释管路压将等问题。在当时其实已经提出了有摩擦的 纳维斯托克斯方程 ，但受限于数学水平无法求解方程，故理论与实际一直存在巨大误差。最后从实际出发发展出了 水力学 ，通过实验数据避开了理论分析。   在此基础上，普朗特 (Ludwig Prandtl) 提出了 边界层 的概念，在海德尔堡第三届国际数学家大会上发表了 “关于摩擦极小的流体运动” 一文。在该论文中，普朗特提出绕固体流动的流体可分为两个区域： 在物体表面很薄的一层，在其中粘性力起着重要作用 在该层外的主流区域，此处的摩擦可以忽略不记   “边界层”这一理论的提出，极大的化简了理论求解动量方程。 路德维格·普朗特   后来，在实验中科学家们发现，边界层具有以下特点： 与物体特征长度相比，边界层厚度远小于特征长度； 边界层内存在很大的速度梯度； 边界层厚度随流动方向增加； 边界层各截面压强等同于主流上的压强； 边界层内粘性力与惯性力位于同一量级； 边界层有层流和紊流两种状态； 边界层方程组   我们首先考虑二维定常不可压缩流动，规定沿流动方向为x轴，垂直壁面方向为y轴。   我们可以得到连续方程： ∂u∂x=∂v∂y\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} ∂x∂u​=∂y∂v​   动量方程： u∂u∂x+v∂u∂y=UdUdx+γ∂2u∂y2u \frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} = U\frac{dU}{dx} + ...