格物社·在线图书馆

玄之试炼 · Unity WebGL 游戏将在独立页面运行，不再嵌入文章。首次加载约 115 MB，建议使用 Wi-Fi；手机横屏体验更佳。 进入玄之试炼

作者：silverxz 校对：时光   许多年后，确认Hilbert第十问题已尘埃落定时，Martin Davis准会想起他老师说「Hilbert第十问题亟待证明不可解」的那个遥远的下午。   我们已经看到，Hilbert纲领中的完备性、一致性、可判定性被Gödel和Turing等人打破了。而Hilbert第十问题无非是判定问题的一个特例。因此，判定问题可解性的否定答案，让人们对Hilbert第十问题的乐观态度在10年内几乎完全转变为悲观。   Post是可计算理论的奠基人之一。他的运气实在不太好：12岁车祸失去左臂，导致放弃天文学转而研究数学。23岁获得数学博士学位，来到普林斯顿读博士后，患上躁狂，一天只能研究三个小时。他在普林斯顿就读期间几乎发现了Gödel的不完备性定理，比Gödel早了十年，只是他觉得需要更完善的分析，没有发表。最后，他57岁死于抑郁症电击治疗诱发的心脏病。倘若他的运气能再好一些，或许如今在历史上的名字会更响亮。   回到正题。1944年，在Hilbert提出这个问题44年后，时任纽约市立学院数学系主任的Post发表了他对Hilbert第十问题的看法，他说：「Hilbert第十问题亟待证明不可解」。   他或许只是在随口发表他的观点。但他没有想到，某种程度上，正是这句话导致了Hilbert第十问题的解决。Martin Davis，一位就读于纽约市立学院的本科生，听到了Post的这句话。而这，成为了Davis投身Hilbert第十问题的开端，也让他成为了这个故事的主人公之一。 Davis：丢番图集   从今天来看，解决Hilbert第十问题的关键首先在于引入丢番图集的概念，并注意到它的重要性。这是一个和丢番图方程可解性相关联的概念，是自然数集的子集，于是我们可以用可计算理论发展出的内容考察它。简单来说：若能找到某个丢番图集不可判定，就能推导出Hi ...

作者：时光 审核：梅世达 出版与编辑 出版，全称为 “出版活动”，是对作品进行选择、编辑、复制并向公众传播的专业活动。它涵盖了从原始稿件到最终出版物的一系列复杂过程，目的是将有价值的信息传递给读者。 编辑则具有双重身份，既可以是一个动词，表示对资料或已有作品进行整理、加工的过程，也可以是一个名词，指代从事组织、采录、收集、整理、纂修、审定各种精神产品及其他文献资料并使其传播展示于社会公众的工作者，例如出版社编辑。编辑是出版工作的重要组成部分，是出版物复制和发行的前提，其主要目的在于生产出版物的精神文化内容，是对作品进行策划、组织、审读、选择和加工的专业精神生产活动。 编辑的工作职责 编辑的工作职责主要包括以下三点： 保证图书质量（确定下限） 这是编辑工作的基础要求。编辑需要对稿件进行严格的审读，检查内容是否存在错误、遗漏或不合理之处，确保图书在政治性、思想性、科学性和知识性等方面符合标准，避免出现低级错误，为读者提供准确可靠的信息。 促进图书品质提升（拉高上限） 除了保证基本质量外，编辑还应发挥专业素养，对作品进行深入挖掘和精心加工。通过优化结构、润色文字、提升逻辑性等方式，使图书在内容上更具吸引力和可读性，帮助作者更好地表达思想，提升图书的整体品质和价值，使其在市场上更具竞争力。 保证出版时效 在保证质量和品质的前提下，编辑需要合理安排工作进度，确保图书能够按时出版发行。这要求编辑具备良好的时间管理能力和协调能力，与作者、排版人员、印刷厂等各方密切配合，避免因自身工作延误导致出版周期延长，以满足读者的期待和市场需求。 出版流程 一本图书的出版，一般经历了以下几个阶段： 选题设计 --> 三审制度 --> 编加整理 --> 发排发稿 --> 三校一读 --> 书号申请 --> 质检下印 --> 营销发行 --> ...

在万物生长的四月，我们迎来了第30个世界读书日。书籍是探索未知的灯塔，A君发起的“科普书单大征集”活动收获了不少宝藏科普读物，快来查收这份由大家共建的科普书单吧！ 《时间简史》 史蒂芬·霍金 这本书以通俗易懂的语言介绍了宇宙起源和人类命运等前沿科学知识。从黑洞、大爆炸到时间旅行，霍金用生动的文字带领读者探索宇宙的奥秘，让我们了解到宇宙的神奇与浩瀚。无论是对科学感兴趣的初学者，还是有一定知识储备的读者，都能从中获得启发。它不仅能让我们增长科学知识，更能激发我们对宇宙的好奇心和探索欲，引领我们思考人类在宇宙中的位置和意义，是一本极具阅读价值的科普佳作。 《对称与不对称》 李政道 以通俗语言阐释物理学核心概念“对称与不对称”，并延伸至艺术、文学与东方智慧。书中提出“对称展示宇宙之美，不对称生成宇宙之实”，强调对称性是自然界的基本规律，而对称性破缺则是宇宙演化与生命起源的关键。 书中介绍了高能粒子物理的基本概念, 探讨了加速器在推动科学发现中的重要作用, 阐明了理论物理和实验物理的互相支持, 展望了对于真空的未来研究。 《上帝掷骰子吗》 曹天元 本书以武侠小说的叙事张力重构量子论百年激荡史。作者曹天元用"光的波粒战争"等鲜活比喻，将薛定谔方程、不确定性原理等抽象概念化作可触摸的思想实验。书中重现了爱因斯坦与玻尔跨越三十年的世纪论战，揭开了量子纠缠从哲学思辨到技术验证的完整链条，更预言了量子计算改写密码学规则的未来图景。全书以东方思维解读西方科学革命，既保留《费曼物理学讲义》的智识深度，又兼具《人类群星闪耀时》的史诗感，堪称科普写作的范式革新。当你读到惠勒延迟选择实验揭示"现在可以改变过去"，定会重新思考因果律的本质。 《月球车与火星车》 贾阳 本书不仅详细介绍了玉兔1/2号和祝融号探测车的细节，还穿插讲述了大量有趣的研发 ...

作者：silverxz 校对：时光   上回说到 Hilbert 和他的 23 个问题。接下来，我会用两篇来回顾历史。本篇回顾的是第十问题所需要的背景，包括丢番图方程的历史和算法与可计算的历史；下一篇真正进入到 Hilbert 第十问题解决的历史。如果对于本篇的内容已经熟悉，可以直接进入下一篇。 丢番图方程：从Diophantus到Hilbert   这个故事有一个经典开头：   很久很久以前，或者说，1800 年前，古希腊数学家 Diophantus（丢番图）研究了一大堆代数方程，那个时候的代数方程指的是由有理系数多项式构成的方程。他的研究很丰富，其中一项重点是：一个方程有没有整数解。   对于一个有理系数方程，比如 ，我们可以把它的系数通分，两边相乘，分母去掉，从而变成一个整系数的方程 。这不改变解。所以，研究就转变成了整系数多项式方程整数解的存在性。这个问题是 Diophantus 最先着重研究的，所以人们把整系数的多项式方程称作丢番图方程。   请允许我使用“丢番图方程”而不是Diophantine方程，因为这个词我总是打错，而且我总不能写“Turing机”，那太奇怪了   笔者没有考证 Diophantus 研究整数解的动机是什么，或许是受到勾股数的影响，或许他只是觉得有趣。毕竟，Diophantus 是被一些人称为“代数之父”的代数学先驱，他的著作*《算术》(Arithmetica)，从名字就能看出是奠基性的人物——这很容易让人联想到 Euclid 与《几何原本》，Newton 与《自然哲学的数学原理》*等等直白的名字。总之对于 Diophantus，研究整数解存在性或许确实不需要什么理由，他同时也研究很多其他东西。数学本身就是一门兴趣使然的艺术。   随着数学发展，丢番图方程的研究产生了更丰富的动机。但这种研究往往是针对某个或某类特定的丢番图方程去做的， ...

作者：silverxz   人们对数学中的猜想与解决猜想的故事有一种奇妙的热衷。诸如哥德巴赫猜想与陈景润、费马大定理与 Wiles、代数方程根式解与 Abel 和 Galois……这些例子已经深入到启蒙教育。小孩子或许甚至读不懂这些问题本身的陈述，但他们喜欢阅读这样的悬而未决的猜想被一位传奇解决的故事，就像勇者与恶龙的故事一样。Hilbert的名声大概也是这样传到普通人耳中的：   David Hilbert (1862-1943) 是那个时代最负盛名的数学家。1900 年，Hilbert 汇集了 23 个当时悬而未决的数学问题。这些问题中，有些问题比较明确（比如第 8 问题就是 Riemann 猜想 ），有些则不是具体的题目，而是一个研究方向甚至一个小领域，里面可以有一大堆问题。后来这些问题就有了公认的统称：Hilbert 的 23 个问题。 大卫·希尔伯特   上述内容也算是科普中的小热门，但许多科普到此停步。毕竟这是 1900 年的前沿数学，许多问题今天还没解决呢。更何况，大部分人学习的数学大多是 18xx 年甚至更早的数学，是 Newton、Euler、Gauss、Cauchy、Riemann……这些怪物发展出来的数学。这意味着，想要理解 Hilbert 的 23 个问题在讲什么对于大部分人来说都有难度，更别说了解它们是如何解决的。   好在，这里面的确有一些问题是我们触手可及的。Hilbert 第十问题勉强算是这样的一个问题。我们先来看看这个问题说的是什么。Hilbert 当年对这个问题的陈述大致可以翻译如下： Hilbert 第十问题 给定一个丢番图方程，带有任意数量的未知数：设计一个过程，在有限次运算内确定这个方程是否有整数解。   什么是丢番图方程？很简单，就是整系数多变量多项式的方程。比如，，或者再复杂一点，。只要是多项式，系数都是整数，就行。 ...

HyKGE框架简介 本文基于由北京大学计算机学院Xinke Jiang、Ruizhe Zhang、Yongxin Xu、Rihong Qiu等作者共同撰写的论文《HyKGE: A Hypothesis Knowledge Graph Enhanced Framework for Accurate and Reliable Medical LLMs Responses》。 HyKGE代表了知识图谱（KGs）与检索增强生成（RAG）技术结合的最新进展。通过利用大型语言模型（LLM）的深度语义理解与知识生成能力，结合知识图谱丰富的结构化信息，HyKGE能够显著提高医学信息检索的效率，并确保回答的精确度。这一突破性成果为医学LLMs的发展开辟了新的视野，同时也为未来在更广泛的应用场景中利用大型语言模型和知识图谱提供了宝贵的经验和启示。 RAG面临的技术挑战与解决方案 在传统的检索增强生成（RAG）方法中，主要有如下不足： 检索粒度单一 文档检索通常基于整个文档或段落，检索粒度较粗； 全局语义理解能力有限 基于关键词的文档匹配忽略了文档间的深层语义关系； 缺乏推理能力 文档型数据库无法实现复杂查询与推理。 而面对这些问题，HyKGE框架则充分发挥了LLMs和KGs的互补优势。大型语言模型（LLMs）以其强大的通用知识和语言处理能力而闻名，但它们在特定领域的知识准确性和可靠性方面存在局限性。与此同时，知识图谱（KGs）以其结构化和准确性而受到重视，但它们缺乏处理自然语言的能力。HyKGE框架的提出，正是为了充分发挥LLMs和KGs的互补优势，以专业知识图谱作为检索数据源，提供包括实体信息、实体关系、推理路径在内的多粒度信息增益。 HyKGE框架的核心特性 HyKGE框架通过以下几个关键技术挑战的解决方案，实现了对LLMs性能的显著提升： 用户查 ...

作者：张逸仙 审核：时光 引言   时空数据是复杂而又多样化的数据，分析时空数据能为人类天气预测（如华为盘古大模型）、地质起伏预测、太阳黑子预测、红绿灯优化调度、共享单车投放规划等方面带来重大影响。然而时空数据又是复杂的，体现在其数据的时空变换和空间异质，而其数据分布也极其极端 – 存在大量的零值，以及数据体现长尾分布。   今天要介绍的便是通过引入 Tweedie分布 和 Zero-inflated负二项分布 去捕捉零膨胀效应和长尾效应的复杂时空数据，结合时空图神经网络，来衡量预测的不确定性。 01 介绍 1.1 不确定性衡量   Uncertainty Qualification   想象一下，当我们踏入人工智能这片广袤领域，仿佛迈入一片神秘森林，其中充满了机器智能和前沿科技的奥秘。在这充满活力的领域中，存在一个至关重要的概念，需要我们一同深入探索，那便是不确定性衡量。或许你正在引导一台智能计算机学会识别各种动物，像是让它分辨狗、猫、大象等。但是，当它面对一张全新的动物图片时，需要做的不仅是做出判断，还有告诉我们它对自己的判断有多有信心，这个信心便是——不确定性。   这个过程引发了一个有趣的问题：在计算机模型做出预测时，如何让我们知道它有多确信这个预测是准确的呢？这涉及到一个核心概念，即模型的不确定性。模型的不确定性涉及它在进行预测时可能出现错误或产生不确定结果的程度。这种不确定性可能来源于两个方面，一个是模型接触到的数据有限，另一个是模型自身的复杂性导致它无法始终做出准确预测。   首先，我们来考虑模型所面临的数据不确定性。就如同当你只看过几张猫和狗的照片后，被要求辨认一种你从未见过的奇特动物一样，模型也可能在面对全新、未曾接触过的数据时感到困惑。毕竟，模型所了解的知识来自于它在训练时接触到的数据，它难以直接将这些知识应用于陌生情境。这就好比你只见过黑色和 ...

作者：紫金   中国建筑艺术源远流长，历经沧海桑田，千百年来，不断传承、发展与创新，是中华民族智慧的结晶。如今随着现代化的进程，中国建筑师们寻求融合传统文化元素和现代设计风格，一些具有创意和特色的建筑作品应运而生。在现代社会，随着科技的发展和城市化进程的加快，人们在设计建筑时更加注重传统文化的融入。   桥梁作为连接两岸、重要交通运输工具的建筑，不仅在现代社会中发挥着关键的作用，也是中国传统建筑文化中的重要组成部分。在中国古代，桥梁被视为文物，有 “千年古刹，百年桥头” 的说法。现代中国建筑师通过将传统意向与现代设计相结合，致力于保护和传承这一文化遗产。在现代桥梁设计中，许多建筑师也开始尝试将传统文化元素融入设计中。他们通过对传统文化的继承和发扬，创造出了许多具有中国特色的现代桥梁建筑作品。这些作品不仅保持了中国传统建筑的基本形式和意义，还运用了当代技术和材料，体现了新时代的价值观和审美标准。   本文从中国现代建筑与古为新传承文化的角度出发，以桥梁为例，探讨如何将传统元素融入现代建筑设计。 金孔廊桥   “金孔廊桥”是一座融合了传统和现代元素的建筑作品。该桥位于河南省洛阳市，长约1860米，宽17.5米，由76座桥塔和71个拱洞组成。设计师在该桥的设计中采用了大量的传统元素，如明清时期的亭台、廊道、石桥、镂空雕花等，同时还融入了现代设计的思想和材料，使整座桥显得彰显张扬、美观舒适。 武汉军山长江大桥   在金孔廊桥的设计理念中，传承了中国古代伟大建筑家李春所采用的木质结构的形式美学，但又加入了自然美学的元素和通透性的现代构造。透过建筑师的设计思路可以看出，其旨在达到双极目标——解决鱼塘之间道路问题，并且要创造一个迷人的社交场所，从另一方面，也强调了桥的功能性与美观性的结合。金孔廊桥在外观上也继承了中国传统桥梁的美学特色，明朝文艺复兴时期的巨匠彼得·角门斯将于万里长 ...

作者：ΔδDelta\Delta\delta DeltaΔδDelta 审核：白烟   曾有一篇名为《勾股：2.013》的科幻小说在多年前的网络上风靡，甚至直至今日也会有人想起这篇文章。作品末尾有一段话引人遐想： “不要从我们的角度去评价他们的智慧，也许我们的文明，也在某个更大的扭曲时空之中呢——你难道不觉得，圆周率 3.1416 ，也是个非常古怪的数吗？”   事实上，这篇小说存在的漏洞颇多，但其文学价值不应被否定，它也确实激发了不少人学习科学以及数学的兴趣。直至今日，我们仍能借此为引，来简单科普一下关于圆周率值的问题。   回首这句令人浮想联翩的话语，圆周率 π=3.1415926…\pi = 3.1415926 \dotsπ=3.1415926… 真的十分古怪吗？这个数字真的是因为扭曲时空才导致的吗？   两个问题都是 否定 的。实际上，无理数并不应因其没有规律可循就在美学上被人诟病——这也太不公平了。难道有人能给任何艺术总结出来一个规律吗？（场外音：AI绘画！！！这不就是找到了艺术的“规律”才能用机器画出来的吗？） 但定义这些AI的参数也是没有规律的呀？3202年了，神经网络的算法黑箱应该都知道吧？   第二个问题就更扯了。众所周知，我们的 3.14…3.14\dots3.14… 是在平面的圆上计算出来的。这个平面是什么？是数学上的二维欧几里得空间，而定义这个空间只需要在实数集里两两取数，并给出计算这些数对 (x,y)(x, y)(x,y) 之间“距离”的公式即可。任你时空曲率九曲十八弯，改变的也是物理“平面”：比如生活中我们觉得很平的桌子，其实是弯曲的，只不过时空曲率让它看起来像平的，.etc。但数学上的平面是被定义出来的，现实中存在的一切事物都不能也不可能改变数学概念。   “解铃还须系铃人”，如果真的想改变圆周率，那我们只能从数学定义上入手。在这里，我 ...